轨道包括两个问题：轨道上的所有点都符合给定条件，称为轨道的纯度（也称为必要性）；轨道上的所有点都不符合给定条件，即符合给定条件的点必须在轨道上，称为轨道的完整性（也称为充分性）。
高中数学知识点是什么？
一、集合相关概念
1.集合的含义:一些指定的对象聚集在一起成为集合，每个对象都称为元素。
2.集合中元素的三个特征:元素的确定性；元素的相互异性；元素的无序性.
3.集合表示:
(1)如{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
(2).用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4
4.集合表达方法:列举法和描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记录：N正整数集N*或N 整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于属于的概念
收集的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，也就是说a属于集合A的记录a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法:列出集合中的元素，然后用大括号括上。
描述方法：描述集合中元素的公共属性，并在大括号中写入集合方法。用确定的条件表示某些对象是否属于此集合。
6.集合分类:
(1)有限收集有限个元素
(2)有无限个元素的无限集合
(3)不含任何元素的空集合例:{x|x2=-5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.注意包含关系-子集：A?B(1)有两种可能性A(2)A与B相同的集合。相反:集B或B??A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,记作A?
2.相等关系:两个集合A和B，如果收集A的任何元素都是收集B的元素，而收集B的任何元素都是收集A的元素，我们说收集A等于收集B，即：A=B
①任何一集都是它自己的子集。也就是说A?A
②如果A?B,且A?B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合操作
1.交集的定义:一般来说，由所有属于A和B的元素组成的集合称为A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2.并集的定义:一般来说，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A,B并集。A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
四、全集补集
(1)补集:设S是集合，A是S的子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，称为S中子集A的补集(或余集)：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我们要研究的所有元素，则视为全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的相关概念
任何的任何数字x，集合B中有唯一确定的数字f(x)对应它，那就叫吧f：A→B从集合A到集合B的函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x称为自变量，x值范围A称为函数定义域；与x值对应的y值称为函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}称为函数值域.
能使函数式有意义的实数x集称为函数定义域，求函数定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分类分母不等于零；
(2)偶次方根被开方数不小于零；
(3)对数真数必须大于零；
(4)指数和对数的底部必须大于零，不等于1
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(5)如果函数是由一些基本函数通过四个运算组成的.然后，它的定义域是由x值组成的，使每个部分都有意义.
2.构成函数的三个要素:定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)由于值域由定义域和对应关系决定，如果两个函数的定义域与对应关系完全一致，即两个函数相等(或相同函数)
(2)当两个函数的定义域和对应关系完全一致时，两个函数相等，与表示自变量和函数值的字母无关。
判断相同函数的方法：
①表达式相同；
②定义域一致(必须同时具备两点)
3.区间概念
(1)区间分类:开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无限区间；
(3)区间的`数轴表示
4.映射一般，设置A、B如果按照一定的对应规则，是两个非空的集合f，集合A中的任何元素x，集合B中唯一确定的元素y对应，称为对应f：A?B从集合A到集合B的映射。f：A?B”
给定一个集合A到B如果a∈A,b∈B.而且元素a对应于元素b，所以我们称元素b为元素a象，元素a称为元素b象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B并确定相应的法律f；②对应规则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应性，与从B到B的对应性相对应A对应关系一般不同；③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有大象，大象是唯一的；(Ⅱ)在A中收集不同的元素，集合B中对应的象可以相同；(Ⅲ)集合B中的每一个元素在集合A中都不需要原象。
5.常用的函数表示法：分析法：图像法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分有不同的分析表达函数。
(1)分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；
(2)分段函数的定义域是每段定义域的并集，值域是每段值域的并集
7.函数单调
(1).设函数y=f(x)的定义域为I，如果定义域I中的任何两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那就说吧f(x)增函数在区间d上。区间d称为y=f(x)单调增间< p=””>
如果区间D上的任何两个自变量值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)这个范围是减函数.区间d称为y=f(x)单调减间.< p=””>
注：函数的单调性是定义域内某一区间的性质，是函数的局部性质；
(2)如果函数是图像的特征y=f(x)在一定范围内增加函数或减少函数y=f(x)在这个范围内，它具有（严格）的单调性。在单调范围内，增加函数的图像从左到右上升，减少函数的图像从左到右下降.(3).函数单调区间和单调判断方法
(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2;○2作差f(x1)-f(x2);○变形(通常是因式分解和配方)；○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)正负)；○5下结论(指出函数f(x)在给定范围d上的单调性).(b)图像法(从图像上升降)_注：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，单调性相同的区间不能一起写成并集.< p=””>
8.函数的奇偶性
(1)一般来说，函数f(x)定义域中的任何一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.
(2).一般来说，函数f(x)定义域中的任何一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)叫奇函数.
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
根据函数的奇偶性定义，函数具有奇偶性的必要条件之一是定义域中的任何一个x，○则-x也必须是定义域中的自变量(即定义域对称原点)
(3)奇偶函数图像的特征
偶函数轴对称的偶函数图像；关于原点对称的奇函数图像.
结论：定义函数奇偶性格式步骤：○首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否与原点对称；○2确定f(-x)与f(x)的关系;○若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)若f(-x)=-f(x)或f(-x) f(x)=0，则f(x)是奇函数.9.函数分析表达式
(1).函数的分析是函数的一种表示方法。当需要两个变量之间的函数关系时，首先需要相应的规则，其次需要函数的定义域.
(2).求函数分析的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等。如果已知函数分析结构，可以使用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]当已知表达式简单时，也可采用凑配法；如果已知抽象函数表达式，则通常采用解方程组消参法f(x)。
补充不等式解法和二次函数(方程)的性质
高中数学的学习方法是什么？
了解高中数学的特点。
高中数学是数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象。
2.正确对待学习中遇到的情况.新困难和新问题。
在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。
3.要把以教师为中心转变为以自己为主体，以教师为主导的学习模式。
数学不是老师教的，而是在老师的指导下，依靠自己积极的思维活动，学习数学是积极参与教学过程，经常发现和提出问题，而不是根据老师的惯性，被动地接受知识和方法。
