一般情况下，如果x和y关于某个对应关系的函数f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。反函数是指原函数x,y互换，原函数与反函数的导数互为倒数。
原函数和反函数的定义
(一)原函数:
原函数的定义:已知函数定义在一定范围内f(x)，若有可导函数F(x)，这个范围内的任何东西都存在dF(x)=f(x)dx，在此范围内称为函数F(x)为函数f(x)的原函数。
原函数的例子：∫cosxdx=sinx
定理：函数f(x)如果在一定范围内连续，那么f(x)原函数必须存在于此范围内。这是一个完全不必要的条件，也被称为原函数存在定理。如果函数有原函数，它的原函数是无限的。
(二)反函数:
反函数的定义：设置函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找到函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)记录反函数y=f﹣¹(x) 。反函数y=f ﹣¹(x)函数的定义域和值域是y=f(x)值域，定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的例子：y=2x-1的反函数是y=0.5x 0.5
反函数性质：函数f(x)它的反函数f-1(x)图像关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；反函数的充要条件是函数的定义域和值域是一一映射的。
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学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加
原函数与反函数的关系
1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是其反函数的反函数，故函数的原来函数与反函数互称为反函数。
2.反函数的定义域和值域是原函数的值域和定义域。
3.偶函数必须无反函数。
4.单调函数必须有反函数。
5.如果奇函数有反函数，其反函数也是奇函数。
6.原函数在各自的定义域中单调性与其反函数相同。
图像之间的关系，相互反函数。
8、函数y=f(x)图像及其反函数y=f-1(x)关于直线的图像y＝x对称关系的理解应注意以下三点：
函数y=f(x)与y=f-1(x)关于直线的图像y=x对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的；
（a,b）在y=f(x)图像=>（b,a）在y=f-1(x)的图象上；
若y＝f(x)存在反函数y=f-1(x)，则函数y=f(x)关于直线的图像y=x充分对称的必要条件是f(x)＝f-1(x)，即原和反函数的分析相同。
